由厚板组成的平面阵列广泛用于航空航天领域，例如太阳能电池板和反射阵天线。如何将其进行无缝隙紧凑折叠、同时实现单自由度展开具有连续平整表面是这几十年来的一大难题。

        近日，牛津大学工程科学学院Jingyi Yang，天津大学机械工程学院张霄博士、陈焱教授和牛津大学Zhong You教授共同提出了一种基于厚板折纸的解决方案，并设计了单自由度、可紧密折叠的平面阵列。

1. 基于空间8R机构的厚板折纸

        作者采用模块化的设计理念首先构建了一个由六个等腰三角形（P₁ ~ P₃，P₅ ~ P₇）和两个平行四边形（P₄、P₈）组成的折纸单元图案（图一a）。其中，等腰三角形腰长为d，底角为α，每个平行四边形可看作由两个等腰三角形组成。图中实线为山线（mountain crease），虚线为谷线（valley crease），两个三角形P₃与P₇之间存在一条缝隙且不相连。将零厚度三角形和四边形面替换为等厚度的硬板（图一b），并用铰链连接它们的上/下表面，得到了一个由八个铰链连接的空间8R机构。该机构的半折叠和完全折叠状态如图一c和d。其处于完全折叠状态时，所有厚板都紧密的分布在P₄和P₈之间。

图一：(a) 由两个平行四边形和六个等腰三角形构成的折纸图案，其中d是等腰三角形的等腰边长。 (b) 与其相对应的厚板模型，以及(c)运动中和(d)完全折叠状态的厚板模型。

2. 基于空间8R机构的折展单元I与折展单元II的设计

        随后，作者采用两种不同的方式合并部分铰链和厚板，将空间8R机构组成两种具有单自由度的基本折展单元。在一个蓝色的8R机构A上，作者用红线和红点绘制了它的拓扑图以显示八个多边形的连接方式（图二a）。将此蓝色8R机构水平翻转，再将其逆时针旋转2α，得到黄色的8R机构B（图二b），其山谷线形式与机构A相反，如A中的谷线a₁ 变为B中的山线 b₁ 。然后，将A和B复制并分别命名为C和D，连接A、B、C、D组成单元 I（图二d），其中绿色厚板中间的平行四边形是由蓝色与黄色厚板重叠形成的。类似地，单元II也由四个8R机构连接而成（图三）。随后，作者也证明了两种单元具有单自由度、可紧密折叠无空隙的特点。

图二：(a) – (b) 两个8R机构及其拓扑图。 (c) 通过合并铰链和厚板的方式形成的机构 A和B的组合。(d) 折展单元I

图三：(a) – (b) 两个8R机构及其拓扑图。 (c) 通过合并铰链和厚板的方式形成的机构 A和F的组合。(d) 折展单元II。

3. 折展单元I与折展单元II的拓展

        最后，作者展示了在保持单自由度展开的情况下，折展单元I和折展单元II可以组合形成更大的可展结构（图四a，图五a），且能保证展开表面平整、折叠紧密无空隙。此外，作者还讨论了防止厚板在展开和折叠过程中产生物理干涉的参数设计范围，制造了实物模型并成功验证了两种可展结构的折叠与展开状态的特点。

图四：(a) 两个单元I中的一些铰链可以重合拼接形成一个更大的平面。(b) 实物模型的折叠过程。

图五：(a) 两个单元II中的一些铰链可以重合拼接形成一个更大的平面。(b) 实物模型的折叠过程。

视频1

        该研究可以应用于卫星的太阳能帆板或者反射阵列天线的设计。作者用简单可靠的铰链连接等厚度的硬板，设计了单自由度可展机构，这极大降低了展开过程控制的复杂性。尽管在研发方案中引入了缝隙以方便折叠，但它们在展开状态下完全闭合，即形成了平坦、连续的上/下表面。此外，该研究采用的是一种特殊的多自由度空间8R机构。该机构通过巧妙的拼接方式最终得到了单自由度的可展机构。作者期望该成果可以激发机械和航空航天工程界对这种特殊机构的进一步研究和广泛应用。

J. Yang, X. Zhang, Y. Chen, Z. You, Folding arrays of uniform-thickness panels to compact bundles with a single degree of freedom, Proc. R. Soc. A, (2022), 478: 20220043.
(http://doi.org/10.1098/rspa.2022.0043)