厚板折纸

       厚板折纸是一种考虑面板厚度以适用工程需求的特殊折纸，既要继承零厚度折纸大折展比紧密折叠的优点，又要克服折叠过程中由板厚引起的严重物理干涉。相较于传统零厚度折纸，其保留优异折展性能的同时考虑材料厚度，能够提升结构刚度、适应复杂载荷环境，在航天折展结构、土木建筑等领域展现出独特应用价值。

1 厚板折纸理论

       针对工程折展结构的厚度不能忽略、折叠过程中存在严重的物理干涉等问题，摆脱折纸传统球面机构模型的束缚，创造性地用空间机构代替球面机构，建立了基于过约束空间机构的单个折纸顶点厚板运动学模型。针对多顶点折纸，分析多顶点厚板折纸对应机构网格的构建拓扑与运动协调条件，精确描述了厚板折纸的折叠过程，揭示了厚板折纸与零厚度折纸的运动等效机理，建立了由零厚度折纸直接构建等效厚板折纸的设计方法，成功解决了厚板折纸国际难题。 “厚板折纸（Origami of Thick Panels）”的研究成果突破了折纸科学从理论到应用的主要瓶颈，为折纸结构的工程应用铺平了道路。该成果于2015年发表在顶级期刊Science上，创国际机构学领域首例。

2015年7月24日Science在线发表“Origami of Thick Panels”


不同折痕顶点零厚度模型与厚板模型的运动等效

2 平面厚板折纸

2.1 多自由度平面刚性折纸与单自由度厚板的等效转化

       针对多自由度平面折纸沿对称运动路径单自由折叠难以控制的问题，建立了基于厚板折纸理论的减少平面折纸自由度数的厚板转化方法，并成功应用于典型的多自由度六折痕waterbomb折纸和三角形Resch 折纸，实现了沿对称运动路径的单自由度折叠。通过分析揭示了waterbomb厚板折纸分岔路径存在的几何设计条件，提出了避免折展过程中结构边界物理干涉的运动路径选择策略；Resch 折纸在厚板转化过程中将部分顶点转化为Bricard机构，其它顶点则保持球面6R机构形式，为探寻多自由度折纸的单自由度厚板等效转化提供了新思路。

Waterbomb零厚度折纸及其厚板形式的
两种运动路径

Resch零厚度形式及其对应的两种
单自由度厚板形式
  1. Yan Chen, Huijuan Feng, Jiayao Ma, Rui Peng, Zhong You* Symmetric waterbomb origami. Proc. R. Soc. A , 2016, 472, 20150846.
    (http://dx.doi.org/10.1098/rspa.2015.0846) (Journal cover paper)
  2. Fufu Yang, Miao Zhang, Jiayao Ma, Zhong You, Ying Yu, Yan Chen*, Paulino G*. Design of single degree-of-freedom triangular Resch patterns with thick-panel origami, Mechanism and Machine Theory, 2022, 169: 104650.
    ( https://doi.org/10.1016/j.mechmachtheory.2021.1046505)

2.2 具有平整展开表面的厚板折纸

       面向航天展开结构平整工作表面的需求，针对厚板折纸展开表面存在用于布置铰链的凸台结构导致表面不平整的问题，提出了基于过约束空间机构网格参数分析的厚板折纸平整表面构造方法、基于折剪复合设计具有平整展开表面的单自由度紧密折叠厚板方法、基于机构运动等效替换的凸台去除法等，分别从diamond折纸、两自由度折剪复合单元、Miura-ori厚板折纸等出发，设计了一系列以平整展开表面为目标的多种大折展比厚板折纸，为厚板折纸在航天平面阵列天线领域的应用奠定了理论基础。

具有平整工作表面的 Diamond厚板折纸

基于折剪复合的单自由度 紧密折叠平面厚板结构

具有矩形平整工作表面的 四折痕厚板折纸

  1. Xiao Zhang, Yan Chen*. The diamond thick-panel origami and the corresponding mobile assemblies of plane-symmetric Bricard linkages. Mechanism and Machine Theory, 2018, 130, 585-604.
    (https://doi.org/10.1016/j.mechmachtheory.2018.09.005)
  2. Jingyi Yang, Xiao Zhang, Yan Chen, Zhong You, Folding arrays of uniform-thickness panels to compact bundles with a single degree of freedom. Proceedings of the Royal Society A, 2022, 478: 20220043.
    ( http://doi.org/10.1098/rspa.2022.0043)
  3. Chenjie Zhao#, Ming Li#, Xin Zhou, Tianming Liu, Jian Xing, Yan Chen, Xiao Zhang*. Deployable structure based on double-layer miura-ori pattern. Mechanics Research Communications, 2023, 131, 104152.
    ( https://doi.org/10.1016/j.mechrescom.2023.104152)

3 空间厚板折纸

3.1 管状厚板折纸

       由四折痕顶点组成的厚板管状折纸，其存在不可展平的四折痕顶点，难以进行厚板转化。从零厚度四折痕管状折纸出发，通过运动学分析确定单个管状折纸结构存在多条运动路径且共用一个分岔点。利用厚板理论与剪纸技术，构造出能够在指定构型之间实现重构的厚板折纸，并通过设计单一电机驱动方案，实现厚板管状折纸在收缩、剪切两种运动模式之间快速、准确的切换，有利于厚板折纸在可重构天线、超材料等具有多功能需求场景下的应用。

不同折痕顶点零厚度模型与厚板模型的运动等效

  1. Weiqi Liu, Yuxing Song, Yan Chen*, Xiao Zhang*. Reconfigurable thick-panel structures based on a stacked origami tube. Journal of Mechanisms and Robotics, 2024, 16(12): 121005.
    ( https://doi.org/10.1115/1.4064836)

3.2 立方体厚板折纸

       针对封闭多面体不可刚性折叠的数学理论瓶颈，通过引入对角折痕与切口，构建了多种单自由度可平折的立方体折纸结构。进一步，建立空间折纸顶点的厚板转换机构运动学模型，攻克多顶点运动协调难题，形成了运动等效的可平折空间厚板折纸设计方法，设计出与零厚度折纸运动等效的大折展比可平折立方体厚板折纸，为立体厚板折纸的创新设计提供了理论基础。

       

         

                两种单自由度刚性可平折立方体折纸           单自由度立方体折纸及其厚板形式

  1. Yuanqing Gu, Yan Chen*. Origami cubes with one-DOF rigid and flat foldability. International Journal of Solids and Structures, 2020, 207, 250-261. 
    (https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2020.09.008)
  2. Yuanqing Gu, Guowu Wei*, Yan Chen*. Thick-panel origami cube. Mechanism and Machine Theory, 2021, 164: 104411. 
    (https://doi.org/10.1016/j.mechmachtheory.2021.104411)