超材料

        超材料是一类新型人工复合材料或复合结构，特殊的微观或宏观内部结构设计使它们具有自然材料不具备的超常物理性质。折纸、剪纸和模块化折纸这些可以将二维材料转换成复杂的三维结构的设计方法为超材料的设计提供了一种新的思路，且这种几何设计方法不受模型尺寸和材料的限制。本实验室重点研究了基于折纸、剪纸和模块化折纸的超材料设计与性能分析方法。

1 折纸超材料

1.1 Waterbomb折纸超材料

        针对waterbomb折纸管状结构，考虑机构协调条件和管状网格的闭环约束，建立其运动方程并推导出几何设计参数与折叠运动之间的数学关系。运动学模型表明，折纸管在层数较少时，折叠过程为单一机构运动；随着层数增加，物理干涉引发了机构运动-结构变形-机构运动相互转换的混合折叠模式。通过建立几何设计参数与折叠变形的解析关系，实现了结构折叠模式与曲面构型的可编程设计，进而通过精准调控刚性与柔性的转换。进一步分析表明，折纸管完全收缩后的中间层扭转属于机构运动，之后的扭转为结构变形。利用这一扭转特性设计了具有压扭耦合变形的超材料，实现大扭转变形以及基于折叠模式转换的梯度刚度。

管状Waterbomb折纸超材料的机构-结构-机构相互转换、压扭耦合和梯度刚度

1.2 Square-twist 折纸超材料

        利用空间机构运动学理论与机构网格系统分析了square-twist折纸结构，研究了四种不同山谷线分布下的刚性可折叠性，并得出相应的显式运动学方程。针对非刚性Type 2单元，基于单轴拉伸实验，提出了虚拟折痕转动代替正方形面板弯曲的建模方法，从而构建了Type 2单元的等效折纸单元。理论分析发现，square-twist非刚性Type 2与刚性Type 2M单元在拉伸过程中发生分岔，并遵循最低能量变形路径。此外，建立了非刚性Type 1单元的机械性能模型，并探讨了通过调控几何和材料参数实现机械性能调控的编程设计方法。基于单元分析，设计了不同类型和比例的square-twist折纸超材料，证明了超材料的性能可通过单元性能叠加实现精确调控，且单元在超材料中保持独立变形模式。

Square-twist折纸超材料的运动学分析、力学建模与机械性能调控

  • Huijuan Feng, Rui Peng, Shixi Zang, Jiayao Ma, Yan Chen*. Rigid foldability and mountain-valley crease assignments of square-twist origami pattern. Mechanism and Machine Theory, 2020, 152: 103947.
    (https://doi.org/10.1016/j.mechmachtheory.2020.103947)
  • Jiayao Ma#, Shixi Zang#, Huijuan Feng, Yan Chen*, Zhong You. Theoretical characterization of a non-rigid-foldable square-twist origami for property programmability. International Journal of Mechanical Sciences, 2021, 189: 105981.
    (https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2020.105981)
  • Shixi Zang#, Jiayao Ma#, Zhong You, Yan Chen*. Deformation characteristics and mechanical properties tuning of a non-rigid square-twist origami structure with rotational symmetry. Thin-Walled Structures, 2022, 179: 109570.
    (https://doi.org/10.1016/j.tws.2022.109570)
  • Jiayao Ma#, Shixi Zang#, Yan Chen*, Zhong You*. The tessellation rule and properties programming of origami metasheets built with a mixture of rigid and non-rigid square-twist patterns. Engineering, 2022, 17: 82-92.
    (https://doi.org/10.1016/j.eng.2022.02.015)

1.3 薄壁吸能结构

        为在保持管状吸能结构高能量吸收效率的同时降低初始峰值力，采用图案化方法设计新型薄壁吸能管状结构。首先通过在方管中引入图案窗口，设计得到开窗方管结构，并对其轴向压缩性能进行拓扑优化。与传统方管相比，开窗方管的初始峰值力降低63%，比吸能提高54%。为进一步改善管状结构的能量吸收性能，提出采用图案化预折叠方法，基于筝形刚性折纸图案的预折叠设计实现了平滑且高效的能量吸收曲线，使初始峰值力降低56.5%，比吸能性能提升29.2%。此外，还设计了一系列具有更高效变形模式的折纸吸能盒结构。优化后的结构与传统方管相比，初始峰值力最大降低68.3%，比吸能提升107.1%。

开窗管、筝形折纹管与折纸吸能盒

1.4 渐变折纸超材料

        借鉴自然界功能梯度材料的特性，提出了基于Miura-ori的渐变折纸超材料设计方法，建立了面外渐变Miura-ori超材料的机构运动学模型，揭示了其自锁特性及变形机制，实验表明其比吸能较均匀结构提升106.10%。进一步构建了面内渐变及三维渐变折纸超材料，基于空间多环路机构运动学模型建立了三维渐变条件下的折纹几何参数与运动协调条件，构建了超材料刚性折叠-非刚性折叠转换的解析模型。通过参数化分析发现，夹角梯度与能量吸收呈近似线性关系，最大梯度结构吸能达均匀结构近三倍。三维渐变结构在面内与面外加载方向分别实现42.67%和129.68%的吸能提升。

具有二维和三维梯度刚度的渐变折纸超材料

  • Jiayao Ma, Jichao Song, Yan Chen*. An Origami-inspired Structure with Graded Stiffness. International Journal of Mechanical Sciences, 2018, 136, 134–142.
    (https://doi.org/10.1002/adfm.202109865)
  • Lin Yuan, Huaping Dai, Jichao Song, Jiayao Ma*, Yan Chen. The behavior of a functionally graded origami structure subjected to quasi-static compression. Materials & Design, 2020, 189, 108494.
    (https://doi.org/10.1016/j.matdes.2020.108494)

1.5 可重构折纸超材料

        折纸超材料性能编程的研究大多集中在设计角度、面板边长、折叠角度等几何或材料参数的调整上，忽略了折痕图案中山谷线排布的作用。研究团队系统分析了不同山谷线排布对堆叠Miura-ori折纸超材料泊松比的影响。研究结果表明，当折纸图案满足特定山谷线分布方案时，分别表现出面内的负、零和正泊松比行为。还系统研究了不同山谷线排布对double-corrugated折纸超材料几何形态及力学性能的影响。通过建立几何设计参数与折叠变形的解析关系，实现了结构折叠模式与曲面构型的可编程设计，进而通过精准调控刚性与柔性的转换。基于通路方向相同构型在几何尺度上的关联性，将其进行混合排列，构建出几何特性更加复杂的混合超材料。混合结构中的比吸能主要受压缩过程中总角度变化量的影响，并且由参与混合排列的折纸单元的数量和种类决定。通过合理搭配不同单元，可以实现超材料比吸能的编程设计，从而为满足不同应用需求提供更具针对性的解决方案。

通过改变山谷线排布来编程堆叠Miura折纸超材料和
double-corrugated折纸超材料的机械性能

  • Rui Peng, Jiayao Ma, Yan Chen*. The Effect of Mountain-Valley Folds on the Rigid Foldability of Double Corrugated Pattern. Mechanism and Machine Theory, 2018, 128, 461-474.
    (https://doi.org/10.1016/j.mechmachtheory.2018.06.012)
  • Weiqi Liu, Song Cao, Yan Chen*. Mountain-valley crease reconfiguration of 4-crease origami vertices and tessellations. International Journal of Mechanical Sciences, 2024, 273, 109224.
    (https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2024.109224)
  • Mengyue Li, Rui Peng, Jiayao Ma*, Yan Chen*. Programming the mechanical properties of double-corrugated metamaterials by varying mountain-valley assignments. Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 2024, 382: 20240004.
    (https://doi.org/10.1098/rsta.2024.0004)

2 剪纸超材料

2.1 平面剪纸超材料

        基于平面剪纸结构设计了一种单自由度机械可重构框架系统，实现了天线阵列尺寸和单元间相位分布的同步重构，最终基于小型化定向单元和机械可重构系统开发了一种增益增强型可重构辐射阵列（RRA）。此外，将一种新型二维蜂窝剪纸机构映射至石墨烯，设计出一种氮掺杂多孔石墨烯（NPG）超材料，通过第一性原理计算与分子动力学模拟，使得特殊的拓扑结构赋予其旋转变形行为，在小变形的情况下实现了金属—绝缘体转变，进而改变了材料中的主要载热单元，在 1% 应变下获得27.78的超高热开关比。

剪纸启发的增益增强型可重构辐射阵列

剪纸启发的高性能热管理器

2.2 折叠芯剪纸超材料

        通过对传统缠绕折纸图案添加折痕并径向扩展，设计了一系列具有多稳态特性的四边形、六边形和八边形多层可扩展折纸结构。折叠过程中，各层面板遵循旋转对称性从内向外缠绕在中心轮毂周围，且每扩展一层都会增加一个额外的稳定状态。通过实验和数值仿真探讨了结构的变形模式与力学特性。力-位移曲线展现出典型的多稳态特性，且局部峰值力逐层增加。消除折痕刚度影响后，稳定状态与运动学模型十分吻合，证明了延迟折叠的运动学行为在多稳态产生中的关键作用。

剪纸启发的金字塔折叠芯三明治结构在准静态压缩和低速冲击下的能量吸收

  • Huijuan Feng#, Weilin Lv#, Jiayao Ma, Wenwu Chang, Yan Chen*, Jianshan Wang. Helical structures with switchable and hierarchical chirality. Applied Physics Letters, 2020, 116(19): 194102.
    (https://doi.org/10.1063/5.0005336)
  • Jiayao Ma, Huaping Dai, Sibo Chai, Yan Chen*. Energy absorption of sandwich structures with a kirigami-inspired pyramid foldcore under quasi-static compression and shear. Materials & Design, 2021, 206: 109808.
    (https://doi.org/10.1016/j.matdes.2021.109808)
  • Houhua Chen#, Sibo Chai#, Jiayao Ma*. Energy absorption of the kirigami-inspired pyramid foldcore sandwich structures under low-velocity impact. International Journal of Mechanical Sciences. 2024, 284: 109774.
    (https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2024.109774)

2.3 热膨胀超材料

        研究人员从截角八面体剪纸单胞出发，分析了其单自由度运动学特性。在此基础上，通过打破剪纸多面体的对称性，得到了正交各向异性的单自由度剪纸单胞设计。通过在剪纸多面体折痕处布置双金属片，利用双金属片受热产生正向或反向弯曲变形，得到了具有负热膨胀和正热膨胀响应的单胞设计（调控区间2354.3~3006.7ppm/°C）。接着，利用单胞的负热膨胀变形抵消基体材料的热膨胀，实现了零热膨胀单胞设计。在各向同性单胞构建方法基础上，通过调节各个方向上单胞的几何参数，提出正交各向异性热膨胀单胞的可编程设计方法，最终得到了在三个方向上分别表现为正热膨胀、零热膨胀和负热膨胀的可编程各向异性超材料。

各向同性/各向异性热膨胀三维超材料

  • Yuanqing Gu#, Zhibo Wei#, Guowu Wei, Zhong You, Jiayao Ma*, Yan Chen*. Kirigami-inspired three-dimensional metamaterials with programmable isotropic and orthotropic thermal expansion. Advanced Materials. 2024, 2411232.
    (http://dx.doi.org/10.1002/adma.202411232)

3 模块化折纸超材料

3.1 可编程泊松比超材料

        本研究以Wohlhart多面体为基础，开发了一种具有多条可靠变形路径的单自由度可重构模块。该模块通过固有的运动学分岔，可在可膨胀立方体、拉长棱柱和锁定的扭转路径之间连续重构，伴随负泊松比、正泊松比和零泊松比行为、局部和整体手性以及可调刚度。同时，模块可基于几何和运动协调在不同路径间混合，构建3D超材料，并通过调整各方向上模块的比例，实现超材料正交平面上泊松比的独立编程，覆盖(-∞,+∞)范围。此外，研究还从经典Sarrus机构的运动学出发，设计了具有明确变形路径的三维恒定-1泊松比超材料。进一步，通过在(0,+∞)范围内改变胞元三棱柱的几何尺寸（lx, ly, lz），发现该型超材料各方向可以实现泊松比在(-∞,0)范围的编程。

具有可编程负泊松比的模块化折纸超材料

具有可编程常数泊松比的模块化折纸超材料

  • Weiqi Liu, Hanqing Jiang, Yan Chen*. 3D programmable metamaterials based on reconfigurable mechanism modules. Advanced Functional Materials, 2022, 32(9): 2109865.
    (https://doi.org/10.1002/adfm.202109865)
  • Yunfang#, Xiao Zhang#, Perla Maiolino, Yan Chen*, Zhong You*. Linkage-based three-dimensional kinematic metamaterials with programmable constant Poisson’s ratio. Materials & Design, 2023, 233, 112249.
    (https://doi.org/10.1016/j.matdes.2023.112249)

3.2 波动超材料

        提出了一种可调模数的变构型超材料，通过设计机构自由度相互解耦的三维模块化折纸结构，实现了各个方向上模数的独立编程，首次实现了从零模到六模的零能量模式覆盖以及构型间的可逆转换。通过实验验证了各种构型下超材料的静力学零能量特征，并对不同维度下多模材料的可编程极化波控制功能进行了探索和验证。另一方面，三维五模超材料只限于传统金刚石晶格，缺少不同晶格以及可重构的设计。针对这一问题，提出了一种可变构三维五模超材料设计，可以在传统截角八面体和变构型截角八面体构型之间转换，分别表现为各向同性和各向异性的五模特征，实现了等效声阻抗和波速的调控，进而展示了控制水声透射幅值和相位的功能。

可调模数波动超材料

变构型五模超材料

  • Zhou Hu#, Zhibo Wei#, Kun Wang, Yan Chen*, Rui Zhu*, Guoliang Huang, Gengkai Hu. Engineering zero modes in transformable mechanical metamaterials. Nature Communications, 2023, 14(1): 1266.
    (https://doi.org/10.1038/s41467-023-36975-2)
  • Zhibo Wei#, Zhou Hu#, Rui Zhu*, Yan Chen*, Gengkai Hu. A transformable anisotropic 3D penta-mode metamaterial. Materials & Design, 2023, 234, 112306.
    (https://doi.org/10.1016/j.matdes.2023.112306)

4 多稳态超结构

4.1 多稳态曲纹折纸

        提出了一种通过约束边界引导曲纹折纸成型的设计方法，进而构建了一系列具有不同截面形状的曲纹管状折纸结构。研究发现在平面面板所形成的Sarrus机构的边界约束下，曲面面板不再遵循基于母线的弯曲模式，而是产生了类比于塑形力学中移行塑性铰的移行弹性铰。基于这一变形机制建立了曲纹折纸结构单轴压缩的解析模型，并通过将移动过程中特定位置的弹性铰链转化为物理折痕。当弹性铰到达这些折痕时，结构的应变能将显著降低，从而形成额外的稳定状态。基于上述解析模型和折痕转换方法，实现了曲纹折纸单元的多稳态特性，以及稳态数量、位置以及初始峰值力的全面编程。

可编程多稳态曲纹折纸结构

  • Sibo Chai, Zhou Hu, Yan Chen, Zhong You, Jiayao Ma*. Programmable multi-stability of curved-crease origami structures with travelling folds. Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 2024, 193, 105877.
    (https://doi.org/10.1016/j.jmps.2024.105877)

4.2 多稳态缠绕折纸结构

        将机构的设计策略引入多稳态结构研究中，创新性地提出了多稳态机构的概念，并设计了一种具有连续机构运动和双稳态的三维模块化超材料。构建了超材料的机构运动学模型，系统解析了几何设计参数对超材料的运动模式的影响。通过调控几何参数，实现了全程协调、协调-非协调-协调转换、协调-非协调转换、非协调-协调转换以及全程不协调五种运动模式，并得到了几何参数与超材料运动不协调程度的定量关系。进一步，以能量最小原理为基础，建立了双稳态超材料的力学理论模型，具体解析了超材料的机构运动不协调导致结构双稳态行为与刚度突变的根本机理，并通过准静态压缩实验对理论模型进行了验证。

可扩展的多稳态折纸结构

4.3 双稳态机构

        将机构的设计策略引入多稳态结构研究中，创新性地提出了多稳态机构的概念，并设计了一种具有连续机构运动和双稳态的三维模块化超材料。构建了超材料的机构运动学模型，系统解析了几何设计参数对超材料的运动模式的影响。通过调控几何参数，实现了全程协调、协调-非协调-协调转换、协调-非协调转换、非协调-协调转换以及全程不协调五种运动模式，并得到了几何参数与超材料运动不协调程度的定量关系。进一步，以能量最小原理为基础，建立了双稳态超材料的力学理论模型，具体解析了超材料的机构运动不协调导致结构双稳态行为与刚度突变的根本机理，并通过准静态压缩实验对理论模型进行了验证。

双稳态机构

  • Jiayao Ma#, Xiaoyi Jiang#, Yan Chen*. A 3D modular meta-structure with continuous mechanism motion and bistability. Extreme Mechanics Letters, 2022, 51: 101584.
    (https://doi.org/10.1016/j.eml.2021.101584)

4.4 三稳态超结构

        研究人员从长方体折纸结构出发，通过在其侧面引入折痕和剪痕设计了新型可折展剪纸结构。然后，根据三种典型状态下可折展剪纸结构的几何角度特点，设计了一组集成弹性元件与可切换铰链轴的、具有特定有效运动范围的新型弹性铰链。结合剪纸长方体和弹性铰链技术，成功构造一种新型三稳态单元。进一步，以三稳态结构为基本单元，通过串联组合的方式设计了包括旋向相同、旋向不同、几何参数相同、几何参数不同以及单元数量不同的多种多稳态超结构。最后，团队进行了三稳态结构在频率可重构天线上的应用研究，并通过参数分析方法，设计了一种可实现5G三频段通讯的频率可重构天线，其三个稳态的工作频率分别集中在4.84GHz、3.48GHz和2.58GHz。

三稳态超结构

  • Xiao Zhang, Jiayao Ma, Mengyue Li, Zhong You, Xiaoyan Wang, Yu Luo, Kaixue Ma, Yan Chen*. Kirigami-based metastructures with programmable multistability, Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 2022, 119(11): e2117649119.
    (https://doi.org/10.1073/pnas.2117649119)