刚性折纸

       刚性折纸是一类特殊的折纸结构，通过沿预定折痕的折叠实现在不同折叠状态之间的连续运动，在其成型过程中变形只发生在折痕区域，而主体板面不发生扭曲或拉伸等变形，因此刚性折纸在工程中有着巨大的应用潜力。

1 刚性折纸的机构学模型

       基于零厚度刚性折纸与球面机构的运动学等效性，将多顶点折纸图案等效为球面机构网格，通过系统研究机构网格的运动协调条件，建立了刚性折纸的普适运动学模型。提出基于对称假设的单自由度刚性折纸综合设计方法，以球面4R机构网格为基础，构造双重对称、面对称、旋转对称等三种基本的单自由度组合形式，并基于三角函数的对称性改变机构几何参数，构造出多种单自由度刚性折纸图案，其中包含一种新型螺旋形刚性折纸图案。研究成果为复杂折纸图案的运动学分析和刚性折纸图案的创新设计奠定了理论基础。

四折痕折纸顶点的
机构学模型

多顶点刚性折纸的
机构学模型

新型螺旋形刚性折纸
图案
  • Yan Chen, Weilin Lv, Rui Peng, Guowu Wei*. Mobile assemblies of four-spherical-4R-integrated linkages and the associated four-crease-integrated rigid origami patterns. Mechanism and Machine Theory, 2019, 142: 103613.
    (https://doi.org/10.1016/j.mechmachtheory.2019.103613)

2 刚性折纸的山谷线排布

       针对折纸图案的山谷线排布问题，建立了系统的分析与排布设计方法。研究了triangle twist、double corrugated和square twist等经典折纸图案的山谷线排布规律，分析了不同山谷线排布方式下的折纸运动协调条件，获得了所有可刚性折叠的山谷线排布方式。对于四折痕折纸顶点的镶嵌结构，开发了融合机构运动协调条件与图形表达的高效算法，实现了可行山谷线排布的快速识别，为刚性折纸的创新设计提供理论支撑，有利于折纸在可展结构、超材料和折纸机器人的工程应用。

Double corrugated折纸的一些刚性
折叠山谷线排布方式

一种四折痕折纸镶嵌的不同山谷线排布
方式
  • Huijuan Feng, Rui Peng, Jiayao Ma, Yan Chen*. Rigid foldability of generalized triangle twist origami pattern and its derived 6R linkages. Trans. ASME. Journal of Mechanisms and Robotics, 2018, 10(5): 0510035.
    (https://doi.org/10.1115/1.4040439)
  • Rui Peng, Jiayao Ma, Yan Chen*. The Effect of Mountain-Valley Folds on the Rigid Foldability of Double Corrugated Pattern. Mechanism and Machine Theory, 2018, 128: 461–474.
    (https://doi.org/10.1016/j.mechmachtheory.2018.06.012)
  • Huijuan Feng, Rui Peng, Shixi Zang, Jiayao Ma, Yan Chen*. Rigid foldability and mountain-valley crease assignments of square-twist origami pattern. Mechanism and Machine Theory, 2020, 152: 103947.
    (https://doi.org/10.1016/j.mechmachtheory.2020.103947)
  • Weiqi Liu, Song Cao, Yan Chen*. Mountain-valley crease reconfiguration of 4-crease origami vertices and tessellations. International Journal of Mechanical Sciences, 2024, 273: 109224.
    (https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2024.109224)

3 基于顶点拆分的单自由度刚性折纸

       针对多自由度刚性折纸运动复杂、控制困难的问题，提出降低折纸自由度的“顶点拆分法”。以diamond折纸为例，单个顶点可进行横向、纵向和横纵双向顶点拆分，将该方法应用于多顶点的多自由度diamond折纸，共获得42种单自由度折纸，其中包含由四折痕顶点与六折痕顶点共同组成的新型单自由度折纸，实现了降低自由度的目的。该研究成果也可用于其它多自由度折纸中，不仅为单自由度刚性折纸的创新设计提供新途径，而且有利于实现多自由度折纸的单驱动控制。

Diamond折纸顶点的顶点
拆分结果

多顶点diamond折纸顶点拆分后的一种单自由度折纸图案
  • Xiao Zhang, Yan Chen*. Vertex-Splitting on a Diamond Origami Pattern. Trans. ASME. Journal of Mechanisms and Robotics, 2019, 11(3): 031014.
    (https://doi.org/10.1115/1.4043214)

4 多构型刚性折纸

       将空间机构学基本理论与刚性折纸设计方法相结合，提出基于折痕叠加、折痕激活与休眠等的多构型刚性折纸设计新方法。基于折痕叠加发明了具有大折展比可多次连续折叠的刚性折纸图案，并且通过折痕的山谷线转换实现了叠加折痕中折叠顺序的严格控制。在四、六折痕折纸机构的基础上，引入折痕激活与休眠机制，构造出刚性可重构折纸结构，利用折痕的交替激活与休眠，实现了几何构型的可控重构。研究成果对于变构型可展结构、智能机器人和可编程超材料等的创新设计具有重要意义。

两类多构型刚性折纸

  • Xiang Liu, Joseph M. Gattas, Yan Chen*. One-DOF Superimposed Rigid Origami with Multiple States. Scientific Reports, 2016, 6: 36883.
    (https://doi.org/10.1038/srep36883)
  • Chunlong Wang, Hongwei Guo*, Rongqiang Liu, Zongquan Deng, Yan Chen, Zhong You*. Reconfigurable Origami-inspired Multistable Metamorphous Structures. Science Advances, 2024, 10(22): eadk8662.
    (https://doi.org/10.1126/sciadv.adk8662)

5 管状刚性折纸

       将管状折纸等效为空间闭合排布的球面机构网格，通过求解折痕分布的运动学逆问题，获得了管状刚性折纸的折痕分布规律，设计出具有面对称性的单自由度可平折管状折纸结构。通过叠加、删减等组合方式和在已有管状折纸结构中添加面板等方法，构造了一系列单层或多层的直线形和弯曲形单自由度可平折管状折纸结构，可用于可展结构、超材料和折纸机器人的设计。基于具有一个刚性自由度的可折叠管状结构的专利，研发了一种轻质、廉价、环保的折纸帐篷，获得了2012年日本技术与商业计划大赛: 地震重建部部门奖，并受邀在2024可持续社会价值创新大会上展出。

        

管状折纸的机构学
模型及组合方式

具有筝形和五边形截面的管状刚性折纸

折纸帐篷
  • Sicong Liu, Weilin Lv, Yan Chen*, Guoxing Lu. Deployable prismatic structures with rigid origami patterns. Trans. ASME. Journal of Mechanisms and Robotics, 2015, 8(3): 031002.
    (https://doi.org/10.1115/1.4031953)
  • Yan Chen, Weilin Lv, Junlan Li, Zhong You*. An extended family of rigidly foldable origami tubes. Trans. ASME. Journal of Mechanisms and Robotics, 2017, 9(2): 021002.
    (https://doi.org/10.1115/1.4035559)

6 可平折多面体刚性折纸

       针对封闭多面体不可实现刚性折叠的理论难题，提出引入附加折痕与切口的多种多面体刚性折纸设计方法。通过在菱形十二面体、四面体的表面引入对称排布的对角线折痕及切口，并进行折痕投影与简化等操作，获得了多种单自由度可平折的多面体折纸。为实现立方体折叠时上下底面的完整与平行运动，提出基于3D直骨架设计折痕和基于机构等效设计折痕与切口的系统性方法，通过建立自由度与切口排布的关系方程，设计出多种单自由度立方体折纸。研究成果丰富了多面体折纸家族及其设计理论，在可展开模块化居住舱、可编程机械超材料等领域具有良好的工程应用前景。

                        

        菱形十二面体折纸                         四面体折纸                              立方体折纸