刚性折纸是一类特殊的折纸结构，通过沿预定折痕的折叠实现在不同折叠状态之间的连续运动，在其成型过程中变形只发生在折痕区域，而主体板面不发生扭曲或拉伸等变形，因此刚性折纸在工程中有着巨大的应用潜力。

1 刚性折纸的运动学分析与折痕分布

       从球面机构的运动学出发，将多顶点折痕分布等效为球面机构网格，系统研究并建立了针对刚性折纸折痕分布的运动学模型与分析理论。通过求解高度非线性刚性折痕分布的运动学逆问题，获得了基于二维排布球面机构网格的一系列新的平面刚性折痕分布规律，和基于空间闭合排布的球面机构网格的管状刚性折痕分布规律。

       以可刚性折叠的管状折纸结构为基本单元，通过叠加、删减等不同的组合方式和在已有的管状折纸结构中添加面的方法，获得了一系列可单自由度刚性折叠的管状折纸结构。该方法既可用于单层直管或弯管，也可用于多层直管或弯管。另外，通过实验和数值分析的方法分析了可刚性折叠的拱形管的结构性能，给出了不同类型拱形管的通用几何描述。这些工作为管状结构的设计提供了更多的可能性，可用于可展结构、超材料和折纸机器人的设计中。

刚性折纸的运动学模型

管状刚性折纸结构

2 厚板折纸理论

       针对工程折展结构的厚度不能忽略、折叠过程中存在严重的物理干涉等问题，摆脱原有的折纸运动学模型，创造性地用空间机构代替球面机构，建立了基于空间过约束机构网格的厚板折纸运动学模型。对各种折纸节点分布进行了系统的非线性运动协调分析，得到单自由度的厚板折纸条件，使得零厚度的折痕分布可以直接应用于厚板折展。通过对多机构网格逆问题的解析，精确地描述了厚板折叠的几何条件与运动过程，完美实现了折纸结构与厚板结构运动学的等价，成功解决了厚板折纸问题。同时该模型将多自由度的零厚度折纸转化成单自由度的厚板折纸，有效地简化了结构的驱动与控制。“厚板折纸（Origami of Thick Panels）”的研究成果突破了折纸科学从理论到应用的主要瓶颈，为折纸结构的工程应用铺平了道路。该成果于2015年发表在顶级期刊Science上，创国际机构学领域首例。

       并用该理论分析了六折痕的waterbomb折纸对称折叠的运动学问题。通过将零厚度的waterbomb折纸等效为球面6R机构网格，将waterbomb厚板折纸等效为空间过约束机构网格，发现这一对称的waterbomb折纸图案在某些几何参数下可以沿着两条不同的路径进行折叠，可根据实际需求选择合适的参数进行设计。其不仅可用于厚板的单自由度折叠，而且运动方式与零厚度折纸的方式也保持一致。

2015年7月24日Science在线发表“Origami of Thick Panels”

不同折痕顶点零厚度模型与厚板模型的运动学等价

沿两条不同路径折叠的waterbomb零厚度折纸与厚板折纸

3 多构型刚性折纸结构设计

       将空间机构学基本理论与刚性折纸设计方法相结合，提出了用折痕叠加来设计形态可变的多构型刚性折纸结构的新方法，总结出折痕叠加的基本准则，实现了原本不可折平折痕的紧密折叠，发明了具有更大折展比的多次连续折叠途径，并且通过折痕的山谷线转换实现了叠加折痕中折叠顺序的严格控制。该成果对自折叠刚性折纸结构的设计及许多基于折纸的工程应用问题都有重要的意义。

多构型刚性折纸结构的折叠

4 刚性折纸结构的工程应用

       基于具有一个刚性自由度的可折叠管状结构的专利，研发了轻型折纸帐篷，同传统的帐篷相比，具有轻质、廉价、环保等优点，获得了2012年日本技术与商业计划大赛: 地震重建部部门奖。同时，在厚板理论的基础上，设计了高精度大折展比的刚性抛物柱面展开结构，其投影面折展比为8，远大于国际现有同类设计的折展比。

轻型折纸帐篷

5 折纸立方体结构设计

       通过在非刚性折纸立方体结构的表面上引入对角线折痕和一个对角线切口, 提出了能够同时满足折纸立方体刚性折叠、平面折叠和单自由度要求的新型设计方法，设计了四种具有截然不同折叠特性的折纸立方体折痕图案。基于刚性折纸与球面机构的运动等价性，通过引入并分析相应的球面连杆机构环路揭示了折纸立方体的运动特性。研究成果可用于设计包括立方体形纸箱、小卫星、集装箱等在内的可展结构以满足多种工程应用的需求。

四种单自由度刚性可平折立方体结构