空间机构

       机构是机械装备的核心问题。空间过约束机构是一种特殊的机构，它们不满足机构运动的Kutzbach准则，但由于机构铰链与杆件之间存在特殊的几何关系，使其仍具有完整周期的自由度。同时，过约束机构以其刚性好、结构简单、可靠性高等优点，在航天结构方面有着广泛的应用。

1 新的空间过约束机构

       通过对空间机构的约束与协调特征进行研究，提出了过渡杆件和过渡机构两种新的过约束机构构建方法，发明了三类新的过约束机构: Back-to-back double Goldberg linkages、Extended Myard linkages和Mixed double-Goldberg linkages，丰富了空间机构的组成。其中，Mixed double-Goldberg linkages是一类单自由度过约束6R机构，由一个subtractive Goldberg 5R linkage 和一个 Goldberg 5R linkage通过过渡杆件和过渡机构的方法获得。

Back-to-back double Goldberg linkage

Extended Myard linkage

Mixed double-Goldberg linkage
  • Yan Chen, Zhong You*. Spatial 6R linkages based on the combination of two Goldberg 5R linkages. Mechanism and Machine Theory, 2007, 42(11), 1484–1498.
    (https://doi.org/10.1016/j.mechmachtheory.2006.12.008)
  • Yan Chen, Zhong You*. An extended Myard linkage and its derived 6R linkage. Trans. ASME. Journal of Mechanical Design, 2008, 130(5), 052301.
    (https://doi.org/10.1115/1.2885506)
  • Chaoyang Song, Yan Chen*. A spatial 6R linkage derived from subtractive Goldberg 5R linkages. Mechanism and Machine Theory, 2011, 46(8), 1097–1106.
    (https://doi.org/10.1016/j.mechmachtheory.2011.03.006)
  • Chaoyang Song, Yan Chen*. A family of mixed double-Goldberg 6R linkages. Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 2012, 468: 871–890.
    (https://doi.org/10.1098/rspa.2011.0345)
  • Zhong You and Yan Chen, Motion Structures: Deployable Structural Assemblies of Mechanisms, Taylor and Francis, ISBN: 978-0-415-55489-3, 2011. [PDF]

2 空间过约束机构的运动学分析

       在对三重对称Bricard 机构运动学分析的基础上，对其变异形态进行了系统而完整的研究，揭示了三重对称Bricard 机构的变异形态同时存在完全折叠的收拢状态和完全展开的六边形状态。导出了线对称Bricard机构闭环方程两组独立的显式解，分别对应两种不同的机构闭合态，且它们之间无法相互转化。发现线对称Bricard八面体机构实际上是一般线对称Bricard机构的一个特例，获得了一种同时具有机构态和结构态的多闭合态线对称Bricard八面体机构，并分析了不同参数条件下的闭合态特征。

三重对称Bricard机构

一般线对称Bricard机构

线对称Bricard八面体机构
  • Yan Chen, Zhong You, Tarnai Tibor*. Threefold-symmetric Bricard linkages for deployable structures. International Journal of Solids and Structures, 2005, 42(8): 2287–2301.
    (https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2004.09.014)
  • Fufu Yang, Zhong You, Yan Chen*. Foldable hexagonal structures based on threefold-symmetric Bricard linkage. Trans. ASME. Journal of Mechanisms and Robotics, 2020, 12(1): 011012.
    (https://doi.org/10.1115/1.4045039)
  • Chaoyang Song, Yan Chen*, I-Ming Chen. Kinematic study of the original and revised general line-symmetric Bricard 6R linkages. Trans. ASME. Journal of Mechanisms and Robotics, 2014, 6(3): 031002.
    (https://doi.org/10.1115/1.4026339)
  • Woon Xuan Chai, Yan Chen*. The line-symmetric octahedral Bricard linkage and its structural closure. Mechanism and Machine Theory, 2010, 45: 772–779.
    (https://doi.org/10.1016/j.mechmachtheory.2009.12.007)

3 空间过约束机构的分岔

       提出了两种实现空间过约束机构间重构的方法，即通过分岔行为来实现空间过约束机构的重构和设计新的可重构机构。 一方面，采用奇异值分解理论分析了线对称和面对称Bricard机构的奇异性，同时用雅克比矩阵奇异值的秩来度量空间过约束机构的分岔点，发现了线面对称Bricard机构具有多条不同的运动途径和多个分岔点，进而构成了一个分岔闭合环路。另一方面，提出了一种由4个Bennett机构网格衍生的可重构机构，通过活动铰链的变化选取获得了5种基于Bennett机构的空间过约束机构，实现了不同过约束机构间的重构，揭示了各种基于 Bennett 机构的空间过约束机构之间的联系与共性。

线面对称Bricard机构的分岔闭合回路

4 桁架理论在空间过约束机构分析中的应用

       将机构学与结构力学有机融合，用结构力学理论研究机构的运动学特性（自由度、运动轨迹和分岔行为），实现了桁架结构与空间机构的等效转换，为分析具有复杂拓扑结构的机构的运动学特性提供了一条新的途径。并建立了基于桁架变换获得过约束机构的非过约束形式的方法，获得了Bennett机构与Myard机构的非过约束形式，成功解决了机构精度与运动协调的矛盾，拓展了这类机构的应用潜力。

桁架理论

Bennett机构的非过约束形式

5 多环路过约束机构网格的约束消减

       引入哈密尔顿路径这一数学概念来研究多环路过约束机构网格的约束消减。对于四面体机构等效拓扑图仅存的一条哈密尔顿路径，通过去除该路径以外的拓扑元素，获得了其单自由度最简约束形式，过约束数由19降为7。对于立方体机构，研究了其对偶八面体的两条哈密尔顿路径，将立方体机构的过约束数由43降为13。对于更为复杂的十二面体机构，详细讨论了其具有的十七种不同的哈密尔顿路径，最终将过约束数均由115降为31。所提出的基于哈密尔顿路径的过约束消减方法在保持运动学等价的同时大幅降低了多环路机构的过约束。

四面体机构的过约束消减