可展结构是一种奇特的工程结构，属于机构与结构的交叉领域。不同于传统的机构或结构，其在实现结构基本承载功能的前提下，能够像机构一样改变尺寸与形状以适应不同的工况，可用于航空航天与土木建筑等领域诸多装备的设计。本实验室重点研究基于空间连杆机构、刚性折纸与厚板折纸的空间可展结构，不同于柔性可展结构，以机构设计实现刚性构件在纯转动副连接下的高效折叠。

1 设计方法：过约束空间机构单元 + 几何覆盖 = 可展结构

       通过解决一系列高度非线性的几何协调和运动协调等约束难题，提出了可展结构的全新系统设计方法 — 几何覆盖(Tessellation)法。该方法以过约束空间机构作为基本单元，按照机构约束条件，依据平面或空间几何覆盖的方式来构建大型可展结构，可以获得所有满足覆盖条件的设计方案。机构单元的空间排布往往遵循多边形与多面体几何覆盖的模式，包含一个或多个方向的周期性阵列。机构单元包括空间连杆机构、刚性折纸与厚板折纸等，其设计不仅需要满足单元内的运动协调，还需在边界上满足与相邻单元的协调，以及整体阵列的运动协调。几何覆盖法是将基本机构单元扩展至任意尺度可展结构的有效方法。

以Bennett 机构为单元，通过几何覆盖法构建的大型可展结构

• Zhong You and Yan Chen, Motion Structures: Deployable Structural Assemblies of Mechanisms, Taylor and Francis, ISBN: 978-0-415-55489-3, 2011. [PDF]

2 基于空间连杆机构的可展结构

       结合空间过约束连杆机构的运动学特性，应用几何覆盖法，基于Bennett连杆机构，Myard连杆机构，Bricard连杆机构等空间连杆机构，即空间4R、5R与6R机构, 建立了一系列具有单自由度、几何过约束、纯转动副连接和冗余刚度等特点的可展结构阵列。首先满足机构单环路的运动协调条件，在冗余约束下形成单自由度单元，之后用过几何覆盖使得相邻单元在共用铰链条件下满足多闭环运动协调条件。此方法生成的设计方案结构简单、易于控制，可紧凑折叠以便收纳与运输，同时可展成具有特定功能的大型平面、柱面、马鞍面等，其应用包括航空航天领域的网面天线背架。

基于Bennett 连杆机构的 可展马鞍面	基于Myard 连杆机构的 空间可展结构	基于Bricard 连杆机构的 可展平面结构

• Yan Chen, Zhong You*. Mobile assemblies based on the Bennett linkage. Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 2005, 461, 1229 – 1245.
  (http://dx.doi.org/10.1098/rspa.2004.1383)
• Liu S. Y., Yan Chen*. Myard linkage and its mobile assemblies. Mechanism and Machine Theory, 2009, 44(10), 1950-1963.
  (http://dx.doi.org/10.1016/j.mechmachtheory.2009.05.001 )
• Yan Chen, Zhong You, Tibor Tarnai*. Threefold-symmetric Bricard linkages for Deployable Structures. International Journal of Solids and Structures, 2005, 42 (8) 2287-2301.
  (http://dx.doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2004.09.014 )

3 基于厚板折纸的可展结构

       将厚板折纸作为可展结构的基本单元，应用几何覆盖法，可形成平面、柱面、凹面以及多层的可展结构，适用星载可展太阳翼、固面天线等航天应用。针对平面天线的需求，采用等腰三角形厚板并引入铰链偏移与剪痕构建两自由度8R机构单元，进而提出两自由度单元间的单自由度协调运动连接准则，形成平面可展结构。面向柱面天线的需求，采用两组四折痕厚板折纸单元并通过球面4R机构和Bennett机构进行连接，形成具有夹角的两个平面并去除部分材料以构造抛物柱面，再基于机构运动等价进行铰链去除，形成柱面可展结构。类似地，针对抛物面反射器的需求，将厚板折纸单元进行周向几何覆盖构建棱锥形并去除部分材料，形成凹面可展结构。面向可展天线高刚度高型面精度的要求，基于四折痕厚板折纸设计具有矩形面板的阵面，进而基于四折痕管状厚板折纸设计与阵面运动协调的背架机构，最后完成铰链去除与轻量化设计，形成多层可展结构。

基于厚板折纸的等厚度可展平面阵列	基于厚板折纸的抛物柱面可展天线
基于厚板折纸的抛物面可展天线	具有规则矩形面板的可展阵面及其背架

• Jingyi Yang, Xiao Zhang, Yan Chen, Zhong You, Folding arrays of uniform-thickness panels to compact bundles with a single degree of freedom. Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 2022, 478: 20220043.
  (http://doi.org/10.1098/rspa.2022.0043)
• Yuehao Zhang#, Ming Li#, Yan Chen, Rui Peng, Xiao Zhang*. Thick-panel origami-based parabolic cylindrical antenna. Mechanism and Machine Theory, 2023, 182: 105233.
  (https://doi.org/10.1016/j.mechmachtheory.2023.105233)
• Chenjie Zhao#, Ming Li#, Xin Zhou, Tianming Liu, Jian Xing, Yan Chen, Xiao Zhang*. Deployable structure based on double-layer miura-ori pattern. Mechanics Research Communications, 2023, 131, 104152.
  (https://doi.org/10.1016/j.mechrescom.2023.104152)

4 基于多面体的可展结构

       将折纸结构与空间连杆机构应用于多面体可形成可展多面体结构。一方面通过对空间多环路机构及其运动协调性的研究，结合桁架变换方法，提出单自由度多面体变换结构的设计方法，实现立方八面体（由八个三角形和六个四边形围成的十四面体）与八面体、截角八面体（由八个六边形和六个四边形围成的十四面体）与立方体，以及截顶四面体（由四个三角形和四个六边形围成的八面体）与四面体之间单自由度变换的可展多面体结构，另一方面通过融合立体几何学和机构运动学，建立了基于空间对称性与不同类型机构单元的折展多面体设计准则，基于球面四杆、空间七杆和Sarrus等机构单元获得了一系列单自由度径向折展多面体的创新设计，适用医疗胶囊机器人与模块化小卫星等工程领域。此外，在长方体厚板折纸中引入旋转对称的折痕与剪痕，可获得具有长方体状态、完全展开状态和完全折叠状态三个构态的立柱结构，进一步通过弹性铰链构建多稳态可展多面体结构，适用可重构5G天线与可重构建筑等应用。

• Fufu Yang, Zhong You, Yan Chen*. Mobile assembly of two Bennett linkages and its application to transformation between cuboctahedron and octahedron. Mechanism and Machine Theory, 2020, 145: 103698.
  (https://doi.org/10.1016/j.mechmachtheory.2019.103698)
• Yuanqing Gu, Yan Chen*. Deployable origami polyhedrons with one-DOF radial motion. Mechanism and Machine Theory, 2023, 184: 105393.
  (https://doi.org/10.1016/j.mechmachtheory.2023.105393)
• Yuanqing Gu, Xiao Zhang, Guowu Wei*, Yan Chen*. Sarrus-inspired deployable polyhedral mechanisms. Mechanism and Machine Theory, 2024, 193: 105564.
  (https://doi.org/10.1016/j.mechmachtheory.2023.105564)
• Xiao Zhang, Jiayao Ma, Mengyue Li, Zhong You, Xiaoyan Wang, Yu Luo, Kaixue Ma, Yan Chen*. Kirigami-based metastructures with programmable multistability, Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 2022, 119(11): e2117649119.
  (https://doi.org/10.1073/pnas.2117649119)

5 可展结构的工程应用

       可展结构的典型工程应用包括航空航天领域中的可展阵面以及土木建筑领域中的可展建筑等方面，提供了大折展比收纳以及工作形态重构等功能。基于空间连杆机构及刚性厚板折纸设计的刚性可展结构完全由刚性组件构成且通常形成单自由度机构运动，而基于折纸的非刚性可展结构也类似地沿确定路径以集中于折痕的应变完成高效折叠。上述可展结构往往具有易加工、易运输、易部署、可往复展收等诸多优点，其应用案例包括可展开至拱形的大型折叠结构、可形成等厚度平面的厚板折纸可展阵面、可在封闭和开放两种模式间切换的可重构建筑、可紧凑收纳并组合拓展的模块化折展舱、以及可高效折叠的折展充气舱等。

基于空间连杆机构的 大型可展拱型结构	基于plane linkage的厚板 折纸可展阵面	基于正六边形折纸的 厚板折纸可展阵面

基于可平折立柱结构 的可重构建筑	基于刚性折纸的 模块化折展舱	基于Kresling折纸的 折展充气舱

• Xuesong Chen, Huijuan Feng, Jiayao Ma, Yan Chen*. A plane linkage and its tessellation for deployable structure. Mechanism and Machine Theory, 2019, 142: 103605.
  (https://doi.org/10.1016/j.mechmachtheory.2019.103605)
• 张霄, 李明, 崔琦峰, 陈学松, 马家耀, 陈焱*. 基于正六边形折纸的单自由度可展结构. 机械工程学报, 2021, 57: 1–12.
  (https://kns.cnki.net/kcms/detail/11.2187.TH.20210420.1435.078.html)
• Mengyue Li, Zhiyong Zhou, Baoxin Hao, Chenfan Yu, Yan Chen, Jiayao Ma*. Design and deformation analysis of an inflatable metallic cylinder based on the Kresling origami pattern. Thin-Walled Structures, 2023, 188: 110859.
  (https://doi.org/10.1016/j.tws.2023.110859)