近年来，折纸作为典型的三维结构设计方法，在机械超材料等研究领域中获得了广泛关注。其中，非刚性折纸因其具有特殊的面板-折痕协同变形特性，为折纸超材料引入了广域可调的物理性能。例如，具有旋转对称特性的非刚性Square-twist Type 1折纸结构（图1），已被成功应用于设计可重构天线和机械储能装置。然而，复杂的变形模式也给非刚性折纸超材料的变形机理定量分析与性能编程带大了很大挑战。

图1. Square-twist Type 1折纸结构的（A）折纸纹路和（B）折叠构型。

        针对这一问题，天津大学陈焱教授、马家耀副教授团队联合英国牛津大学由衷教授，组运用双轴拉伸实验和有限元分析相结合的方法，对Square-twist Type 1折纸结构进行了研究。实验和有限元结果表明了折纸结构的变形过程存在拉紧、解锁和展平三个阶段（图2），并得到了每个阶段面板变形的发展规律（图3）。

图2. Square-twist Type 1折纸结构实验与有限元分析。（A-C）变形能、力、刚度曲线，（D）6个特征点处的折叠构型。

图3. Square-twist Type 1折纸结构中正方形、长方形、梯形面板的变形过程分析。（A-C）特征长度变化规律，（D-F）弹塑性变形能变化规律，（G-I）Mises应力与塑形应变变化规律。

        在此基础上，建立了该折纸结构机械性能的经验模型。通过对比多组不同参数的实验结果，证明了该经验模型可以有效预测折纸结构的三个典型机械性能，即变形能、峰值力和最大刚度（图4）。基于对此经验模型的分析，发现了折纸结构的机械性能与其设计参数的定量关系，揭示了通过调控几何和材料参数对其机械性能进行编程的方法。

图4. Square-twist Type 1折纸结构变形能、峰值力、刚度的预测和编程。（A）面板与折痕刚度比：1<kf/kc<110，（B）折痕长度比：0.5<a/l<4，（C）扭转角度：20°<α<45°。

        该成果已于2022年6月29日在线发表于国际力学著名期刊Thin-Walled Structures。该研究为基于非刚性折纸的机械超材料的精确性能编程与工程应用提供了一种新的分析方法。

Zang S#, Ma J#, You Z, Chen Y*. Deformation characteristics and mechanical properties tuning of a non-rigid square-twist origami structure with rotational symmetry. Thin-Walled Structures, 2022, 179: 109570.
(https://doi.org/10.1016/j.tws.2022.109570.)