折纸超材料能够通过其丰富的变形模式实现在传统材料中难以获得的超常机械性能，是目前超材料研究的热点之一。现有折纸超材料主要由单一种类的刚性或非刚性折纸单元在空间排布得到，难以充分利用刚性与非刚性折纸各自的变形特性，因此限制了其机械性能的调控范围。在折纸超材料中同时引入多种刚性与非刚性单元，能够摆脱单一类型折纸单元性能的限制，获得更丰富且调控范围更大的机械性能。但是设计这类混合折纸超材料需要解决两个难题，即不同类型单元排布的空间排布准则以及整体超材料的性能编程策略。

        针对以上问题，天津大学陈焱教授、马家耀副教授团队联合英国牛津大学由衷教授，基于Square-twist折纸纹路衍生出的刚性与非刚性折纸单元（图1），提出了一种新型混合折纸超材料的设计与性能编程方法。

图1. 4种Square-twist折纸单元

        该新型混合折纸超材料选取了三种Square-twist折纸单元（Type 1–3）。根据单元折痕排布以及中心正方形旋转方向不同，将三种折纸单元定义为8个基础拼接单元。依据拼图原理，不同单元中的山谷线排布和折痕位置相互对应，进而确定了折纸超材料相邻单元之间山谷折痕和几何参数协调条件（图2）。

图2. Square-twist折纸超材料的几何设计准则

        随后，对具有不同单元数目配比的Square-twist折纸超材料进行了实验研究（图3），发现单元在整体超材料变形过程中仍然能保持其原有的变形模式，从而提出了超材料的机械性能可以由组成单元的相应性能叠加得到。根据已有的单元分析结果建立了超材料机械性能的预测模型，并通过实验验证了模型的准确性。

图3. （a-f）不同单元数目配比的Square-twist折纸超材料的双轴拉伸实验结果，（g）折纸超材料变形能、峰值力、最大刚度实验与理论预测结果对比。

        最后，依据三种Square-twist折纸单元展现出的不同机械性能以及预测模型，通过调节不同类型单元的数量，以及单元的几何与基体材料参数，提出了超材料机械性能编程策略，实现了性能的大范围精确调控（图4）。此外，由于设计的所有超材料均可由同一张带有折痕的薄壁材料折叠得到，因此该类超材料还能够通过改变山谷线排布实现性能的重编程。

图4. Square-twist折纸超材料的机械性能编程。（a-c）变形能、峰值力、最大刚度与Type 1单元数量的关系，（d-l）变形能、峰值力、最大刚度与单元几何和基体材料参数的关系。

        该成果已于2022年6月8日在线发表于中国工程院院刊Engineering。此项研究为折纸超材料的设计与机械性能编程提供了一个新的理论框架，对实现超材料的广域性能调控，扩展超材料的应用领域具有指导作用。

Ma J#, Zang S#, Chen Y*, You Z*. Tessellation rule and properties programming of origami metasheets built with a mixture of rigid and non-rigid square-twist patterns. Engineering, 2022.
(https://doi.org/10.1016/j.eng.2022.02.015.)