刚性折纸在航空航天领域具有巨大的应用潜力，其中单自由度可平折的折纸多面体具有展开形成封闭空间、高折展比等优良特性，适合用于构建太空建筑和地外栖息地，但是目前具有单自由度和可平折特性的折纸多面体类型非常少，亟需开展此类折纸多面体的研究。
        为创造更适合工程应用的可展多面体结构，天津大学机械工程学院陈焱教授团队与上海宇航系统工程研究所李明高级工程师合作，设计了多个刚性可平折的折纸多面体，它们都具有单自由度特性，拥有良好的工程应用前景。
        根据bellows定理可知封闭多面体是不可刚性折叠的，须在多面体表面引入剪痕。首先，在立方体表面构造了对角线折痕与剪痕，如图1所示，其中黑色为折痕，红色为剪痕，形成的折纸立方体具有单自由度刚性可平折特性。

图1 折纸立方体。(a)立方体及添加的折痕（黑色）与剪痕（红色）；(b)坐标系。

        类似于立方体，在菱形十二面体表面也引入了折痕与剪痕，其排布如图2所示，所形成的结构也具有单自由度刚性可平折特性。

图2 折纸菱形十二面体。(a)菱形十二面体；(b)菱形十二面体及添加的折痕（黑色）与剪痕（红色）。

        随后，作者基于菱形十二面体与四面体之间的相似性——它们可利用等面体四边形变换互相转换，将菱形十二面体表面的折痕与剪痕投影到四面体表面，得到了单自由度刚性可平折的折纸四面体，如图3所示。

图3 折纸四面体。(a)菱形十二面体经过变换得到的四面体；(b)折纸四面体及添加的折痕（黑色）与剪痕（红色）。

        最后，作者去除了折纸四面体表面的一些折痕，形成了简化的折纸四面体，如图4所示，其同样具有单自由度刚性可平折特性。

图4 简化的折纸四面体。(a)简化的折纸四面体及其表面的折痕（黑色）、剪痕（红色）与去除的折痕（黄色）；(b)坐标系。

        四种折纸多面体的实物模型及其折叠过程如图5所示。

图5 折纸多面体实物模型的折叠过程。(a)折纸立方体；(b)折纸菱形十二面体；(c)折纸四面体；(d)简化的折纸四面体。

        该成果发表在期刊Acta Mechanica Solida Sinica上。此研究设计了多种新颖的可平折折纸多面体，扩展了可展多面体家族，并且由于单自由度刚性可平折特性，在航空航天领域具有良好的工程应用前景。

Y. Zhang#, Y. Gu#, Y. Chen, M. Li*, X. Zhang*, One-DOF rigid and flat-foldable origami polyhedrons with slits, Acta Mech. Solida Sin. (2023).
(https://doi.org/10.1007/s10338-023-00404-0)