最新论文——四折痕折纸顶点及其镶嵌的山谷线重构
From: Date: 2024-03-29 通过折痕拓扑变化(包括山谷线的转换、折痕的激活与休眠等),实现可变构型的可重构折纸,赋予了单一结构多种功能,使其能够在不同环境和任务下进行适应,最近受到了极大的关注。随着折纸技术在大型可重构可展结构、可编程机械超材料等领域的应用,解决精准辨识折纸单元,尤其是其2D和3D镶嵌的所有分叉路径这一挑战变得尤为重要。
图1 四折痕折纸顶点的运动学路径与山谷线映射关系 随后,如图2所示,将不同折纸顶点的山谷线用形状、颜色加以区分,并采用2进制的计算机语言表达。采用模块化的思想,提取了诸多2D镶嵌中折纸顶点形成的独立环路。利用球面四杆机构装配体的运动协调条件,求解由四折痕顶点形成的折纸环路的所有山谷线分布方案。从而建立了一个丰富的图形库,包含18种几何参数不同的典型模块。
图2 折纸顶点及其18种典型环路的图形表达 接下来,大型2D折纸镶嵌被抽象为棋盘格,并把寻找所有满足刚性可折叠性的山谷线分布方案这一挑战转换为棋盘着色问题,并通过深度优先搜索算法进行遍历求解。以图3中的double corrugated折纸图案为例,该图案包含2种模块,分别是基本模块和连接模块,对应图形库中的模块1和模块2(图2b)。每种模块对应的颜色分布均需满足图形库中的既定规则。图形规则极大地减少了搜索树的节点,降低了搜索空间,实现了算法的高效率。最终每一个有效的算法搜索结果所生成的矩阵都可以被转换回满足刚性可折叠性的山谷线分布。
图3 算法设计 此外,通过判断矩阵的对称性,还可以去除大量山谷线重复的构型,如图4所示。所提出算法的高效性与准确性通过大量的可视化图形和物理模型得到了验证。
图4 Double corrugated折纸图案的分析结果 所提出的方法可以从2D折纸镶嵌进步一推广到形状更复杂、构型更丰富的3D折纸结构。以图5中的3x3x3镶嵌为例,研究发现它竟然存在6642种满足刚性可折叠性的山谷线分布方案。在此过程中,发现折纸图案的山谷线重构会引起泊松比的显著变化。当折纸图案满足图5所示的3种典型山谷线分布方案时,分别表现出面内的负、零和正泊松比,这一结果通过运动学模型和DIC实验得到了定性、定量验证。
图5 3D折纸镶嵌的典型构型与变形模式 该成果于2024年3月25日在线发表于International Journal of Mechanical Sciences期刊。该研究为基于山谷线重构原理的的多功能结构设计提供了理论基础与技术支撑。论文的通讯作者为天津大学陈焱教授,第一作者为天津大学博士生刘伟奇,第二作者为天津大学智能与计算学部硕士生曹颂。
Liu W, Cao S, Chen Y*. Mountain-valley crease reconfiguration of 4-crease origami vertices and tessellations. International Journal of Mechanical Sciences, 2024, 273, 109224. |