导读

        非欧几里得曲面在汽车、航空航天和生物医学工程等众多工程领域随处可见。而折纸结构具有从二维平面到三维曲面的固有变形特征，被广泛研究并应用于目标曲面的变形设计与制造。然而，目前基于刚性或小面板变形的折纸结构主要通过铰链的一维旋转进行折叠，无法实现三维且复杂的大曲率变形。同时能够在环境响应下自主变形的主动折纸结构往往采用薄铰链与软材料来制造折痕，从而承载能力较低。

        为解决这一问题，上海交通大学密西根学院Jaehyung Ju教授团队、天津大学马家耀教授团队以及北京大学刘珂教授联合开展研究，利用基于形状记忆聚合物的直接4D打印技术，对折纸面板中具有各向异性的残余应力进行控制与编程，打印出具有多种变形模式的面板驱动折纸结构，实现了大曲率的非欧几里得曲面变形并具有较高的结构承载能力。相关成果已在线发表于国际知名期刊Advanced Intelligent Systems。论文共同通讯作者为上海交通大学密西根学院Jaehyung Ju教授与天津大学马家耀教授，共同第一作者为上海交通大学博士生梁子赫与天津大学博士生柴思博。

        不同于现有的大变形折纸结构采用沿铰链折叠来创建离散的几何形状，研究团队提出了设计折纸面板变形行为的面板驱动方案，从而成型复杂非欧几里得表面。这种面板变形可通过基于形状记忆聚合物挤压长丝的4D打印实现。利用材料的形状记忆效应，不同的多层印刷方式与长丝方向可以施加复杂的残余应力，从而编程设计目标几何形状的曲面面板。通过负高斯曲率的菱形面板设计出遵循吉村折纸变形模式的结构，加热后成型为整体零高斯曲率的圆柱表面。除了形状记忆聚合物固有的材料锁定特性之外，该折纸结构还表现出双稳态行为导致的结构锁定特性。

图1 基于面板驱动的主动折纸制造与性能

        研究团队首先分析了在菱形单元顶点处连接的吉村折纸图案的变形特性。基于经典叠层板理论(CLPT)，通过评估外部合力，力矩和热载荷对双层叠合板的影响，推导出中层应变和曲率的解析结果，这与实验与数值仿真的变形十分接近。分析表明，面板的厚度比以及菱形单元的内角会显著影响折纸结构整体的变形曲率。其中由两层厚度相同的正方形单元组成的折纸结构具有最大的变形曲率。

图 2 点连接折纸结构的热-机械变形

        与点连接的方式类似，研究团队还研究了位于菱形面板边缘中点的铰链连接方式对整体变形的影响。边连接折纸结构由于铰链方向偏离变形板的主曲率方向从而产生偏低的整体变形。分析发现铰链发生了扭转的变形模式，从而保证了面板沿非主曲率方向的变形连续性。除面板的厚度比以及菱形单元的夹角之外，铰链的长度和厚度同样对结构的弯曲曲率产生影响，且较长与较薄的铰链会导致较大的弯曲曲率。

图 3 边连接折纸结构的热-机械变形

        研究团队进一步探究了折纸结构的双稳态特性。参数分析发现，不同的厚度比与菱形夹角导致了截然不同的双稳态、单稳态非单调和单调的力学行为。这与面板-铰链的应变能配比相关，其中面板的能量由两层单元应力的正交互联性所决定。具有低互联性的大厚度比小夹角单元的铰链应变能占据主导从而体现单稳态特性，同时具有高互联性的等厚正方形单元表现出显著的双稳态跳转行为。此外，多单元的折纸结构继承了单一单元的特性，在不同参数下表现出双稳态和单稳态特性。

图 4 折纸结构的双稳态特性

        这种面板驱动的4D打印变形方法可应用到更多的折纸图案以实现更丰富的曲面形状。通过改变菱形单元的打印与连接方向以及引入多模式变形的组合设计，研究团队进一步设计并打印了枫叶形折纸、缠绕折纸以及面具折纸等图案，并在加热后均按照预定模式发生大曲率变形。此外，这种面板驱动的折纸设计制造方法提高了主动变形结构的填充率，同时形状记忆的材料锁定使结构在常温下具有较高的承载力。

图 5 面板驱动下的多模式变形与高承载性能

视频1 面板驱动的多模式变形

        综上所述，本研究提出了一种基于面板驱动的折纸结构非欧几里得变形策略。通过直接4D打印技术，展示了从多种二维折纸图案到三维复杂曲面形式的自折叠变形特性。将形状记忆聚合物独特的材料锁定与双稳态特性的结构锁定相结合，实现了折纸结构的可重构以及较高的承载力，为设计制造具有可逆、大曲率变形和形状自锁的主动折纸结构提供了新的思路。

Liang Z, Chai S, Ding Q, Xiao K, Liu K, Ma J*, Ju J*. Residual Stress-Driven Non-Euclidean Morphing in Origami Structures. Advanced Intelligent Systems. 2024, 2400246.
(http://doi.org/10.1002/aisy.202400246)