折纸超材料以其独特的变形模式和优异的力学性能，近年来备受关注。如何编程调控这些性能成为了工程应用中的关键问题。然而，以往的研究大多集中在设计角度、面板边长、折叠角度等几何或材料参数的调整上，忽略了折痕图案中山谷线排布的作用。实际上，正是这些“看似简单”的山谷线设计，决定了折纸结构的几何形态和力学表现。
        近日，天津大学机械工程学院陈焱教授团队，系统研究了不同山谷线排布对double-corrugated折纸超材料几何形态及力学性能的影响。通过建立参数化模型，团队成功实现了对力学性能的预测调控，为折纸超材料的编程提供了全新视角，拓宽了其在能量吸收、可调刚度结构等领域的应用潜力。
        首先，研究团队基于double-corrugated折纸图案，通过调整山谷线排布，设计了一系列具有不同折叠特性的折纸超材料（图1），并分析了其几何尺度与泊松比的变化规律。研究发现，通路方向相同的构型（DC-1与DC-2，DC-3与DC-4）在几何尺度上表现出倍数关系（图2）。具体而言，DC-1和DC-2在x方向的几何尺度（w）相同，DC-2在y和z方向的尺度（l和h）是DC-1的两倍，而DC-3和DC-4的几何关系也与此类似。这种尺度关联性使得通路相同的构型展现一致的泊松比。

图1 基于double-corrugated的折纸超材料

图2 几何尺度与泊松比的变化规律

        在进一步的研究中，团队通过有限元仿真和实验，研究了这些折纸超材料在准静态压缩条件下的变形过程和力学性能（图3）。由于这些折纸超材料遵循刚性折纸的变形模式，团队基于固定的塑性铰链模型，构建了力学性能的参数化模型。在此过程中，通过计算压缩过程中瞬时角度变化率和总角度变化量，得出了不同构型下材料的归一化刚度和比吸能变化趋势（图4）。

图3 不同折纸超材料的变形过程和塑性应变云图

图4 瞬时角度变化率和总角度变化量

        为了进一步探索折纸超材料的力学潜力，研究团队基于通路方向相同构型在几何尺度上的关联性，将其进行混合排列，构建出几何特性更加复杂的混合超材料（图5）。这种混合超材料不仅在几何形态上更为多样化，还在力学性能上展现出独特的特点。具体而言，混合结构中的比吸能主要受压缩过程中总角度变化量的影响，并且由参与混合排列的折纸单元的数量和种类决定。通过合理搭配不同单元，可以实现超材料比吸能的编程设计，从而为满足不同应用需求提供更具针对性的解决方案。

图5 混合折纸超材料

        关于混合折纸超材料的刚度特性，以DC-M为例，该结构中连接上、下层折纸单元的折痕相对较少，导致压缩过程中应力传递不足，结构内的变形无法在整个超材料中同步传递。这导致刚度较低的DC-2单元首先发生变形（图6，应变0-0.43），从而使得整体刚度有所下降。当上下两层接触之后，结构整体同步变形（图6，应变0.43-0.68），使得整体刚度增加。应力-应变曲线中展现的梯度刚度特性也进一步证明了这一现象（图7）。因此，通过调整折痕图案中的山谷线排布，能够精确编程和调控折纸超材料的变形模式和力学性能。这一策略不仅为超材料的精细设计提供了更多可能性，还增强了设计的灵活性与多样性，为未来超材料在实际应用中的广泛使用提供了全新思路与可能。

图6 混合折纸超材料的变形过程和塑性应变云图

图7 混合折纸超材料的应力应变曲线及其力学性能变化

        上述研究论文近期发表于Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences期刊。论文的共同通讯作者为天津大学陈焱教授和马家耀教授，第一作者为天津大学博士生李梦岳。该研究系统探讨了山谷线排布对折纸超材料力学性能的影响，揭示了山谷线改变与超材料力学性能之间的内在机理，为超材料力学性能的编程调控提供了全新的思路，特别是在能量吸收与可调刚度领域具有广阔的应用前景。

Li M, Peng R, Ma J*, Chen Y*. Programming the mechanical properties of double-corrugated metamaterials by varying mountain-valley assignments. Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 2024, 382: 20240004.
(https://doi.org/10.1098/rsta.2024.0004)