可展多面体结构凭借其几何对称性与高体积折叠比，在航空航天、建筑结构和软体机器人等领域展现出广阔的应用前景。其中，柏拉图多面体与阿基米德多面体等正凸多面体结构之间的构型转换，始终是该领域的核心研究难题。现有折展设计多依赖于连杆机构或剪纸机构，难以在折叠过程中维持封闭的连续表面，不仅限制了其在封闭防护类场景的应用，也无法在无外力维持的情况下锁定于目标构型。曲纹折纸融合折痕折叠与面板弯曲变形特性，相较直纹折纸拥有更广阔的几何设计空间，且兼具柔顺性与承载能力，为可展多面体结构的创新设计提供了新思路。

        近日，天津大学机械工程学院马家耀教授团队将曲纹折纸引入可展多面体设计，通过构建系统的几何协调性分析框架，实现了截角八面体（阿基米德多面体）与正八面体（柏拉图多面体）两种封闭构型之间的可编程双稳态转换。相关研究成果以"Programmable bistability of curved-crease origami polyhedron"为题，于2026年2月18日在线发表于Engineering Structures期刊。论文通讯作者为天津大学马家耀教授，共同第一作者为博士生柴思博和本科毕业生蒋倚然（现为上海交通大学博士生）。英国牛津大学Zhong You教授也为本研究做出了重要贡献。该研究获国家自然科学基金（项目编号：52422502, 524B2048, 52375022, 52192631）资助。

视频 曲纹折纸多面体的几何构造与双稳态特性

        曲纹折纸多面体由六个曲纹折纸单元与开口的多面体框架组合构建而成。其中，曲纹折纸单元以菱形为基础轮廓，由两条对称的圆弧折痕分割为中央透镜形面板与两侧翼形面板（图1）。在刚性多面体框架的边界约束下，曲纹单元沿折痕发生等距变形，形成由两个锥面和一个柱面构成的单一参数变形族。基于微分几何理论建立折叠运动学模型，明确了单元纵向、横向对角线长度随折叠角的演化规律。多面体框架由八个等边三角形面板铰接形成，其边长与曲纹折纸单元的边长保持一致（图2）。通过构建几何对应关系，建立了框架在正交对称约束下的单自由度折叠运动学模型，揭示了结构从截角八面体到正八面体的完整折叠路径，进而推导出框架两个对角线长度满足的解析表达式。

图1 曲纹折纸单元的几何参数与折叠运动学

图2 多面体框架的几何参数与折叠运动学

        通过关联曲纹折纸单元与多面体框架的折叠运动曲线，定义了几何不协调系数，即在相同横向对角线长度条件下，两者纵向对角线长度的归一化差值，以此表征二者的运动学不匹配程度（图3）。基于折叠曲线的交点特性，将设计参数空间划分为四类：存在两个交点的双稳态类型、仅有一个交点但几何不协调系数具备两个极小值的亚稳态类型、单一交点且不协调系数呈单调变化的单稳态类型以及无交点的不可装配类型。为实现理想的双稳态行为，在双稳态类型的参数范围内，通过改变曲纹折纸单元的扇形角与折痕曲率，实现了对最大几何不协调系数、系数最大值对应的折叠位置以及第二稳态交点位置的大范围调控（图4），为曲纹折纸多面体的双稳态编程设计奠定了理论基础。

图3 曲纹折纸多面体的几何协调性分析

图4 三个协调性指标在双稳态类型区域内的参数分布

        进一步采用实验测试与数值模拟相结合的方式，验证了曲纹折纸多面体的双稳态特性（图5）。实验与模拟结果表明，折叠过程中几何不协调会引发多面体框架对曲纹折纸单元沿纵向的拉伸约束，导致初始圆弧折痕逐渐失效，并在中央面板沿纵向形成一条虚拟折痕。该虚拟折痕在结构跳转至第二稳态后消失，成为结构适配几何不协调的核心变形模式。此外对比几何不协调系数变化曲线与压缩加载曲线发现，力-位移曲线的峰值点与几何不协调系数的最大值点对应，而第二稳态的平衡位置则与几何不协调系数的零点相吻合。这一对应关系证实了几何不协调效应是实现曲纹折纸多面体双稳态跳转的核心机制。

图5 曲纹折纸多面体的双稳态特性

        在此基础上，针对扇形角与折痕曲率两个核心几何参数开展了系统的参数化分析（图6、图7），进一步揭示了结构初始峰值力与几何不协调系数最大值之间的显著相关性。鉴于初始峰值力与稳态位置对两个参数变化的响应敏感度存在显著差异，提出了曲纹折纸多面体双稳态特性的近似独立编程策略：通过扇形角确定结构的初始峰值力，再通过折痕曲率独立调控第二稳态的位置，且该调控过程对初始峰值力无显著影响。该策略为曲纹折纸多面体双稳态特性的定制化设计提供了系统框架。

图6 曲纹单元扇形角对双稳态特性的影响

图7 曲纹折痕曲率对双稳态特性的影响

        综上所述，本研究将曲纹折纸单元与刚性多面体框架相融合，提出了基于几何不协调性的可展多面体设计策略，首次实现了截角八面体与正八面体之间封闭构型的双稳态转换，并建立了初始峰值力与稳态位置的编程调控机制。该设计策略可推广至更广泛的可展多面体结构及折纸超材料系统，为可展空间结构、可恢复能量吸收器件、软体机器人等前沿领域的创新设计奠定了理论基础。

Sibo Chai#, Yiran Jiang#, Zhong You, Jiayao Ma*. Programmable bistability of curved-crease origami polyhedron. Engineering Structures, 2026, 353, 122374.
(https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2026.122374)