折纸结构作为一种将二维平面材料通过折叠转化为三维空间结构的艺术形式，近年来已发展成为极具潜力的工程设计方法。作为折纸结构的重要分支，管状折纸结构因具有较高的折展比、丰富的变形模式以及可定制的截面形状，受到研究人员的广泛关注。近年来，随着超材料研究的不断发展，以管状折纸结构为基本胞元进行空间周期镶嵌，进一步催生出兼具特殊运动学行为与超常物理性能的新型折纸超材料。然而，目前大多数管状折纸结构的设计仍依赖于已有折纸单元的组合与改造，其构型往往受到严格几何约束。尤其是现有理论研究普遍要求结构截面保持共面多边形形式，从而限制了可实现构型的多样性与设计空间的拓展。因此，如何建立一种普适性的理论框架，实现复杂空间管状折纸结构的系统化设计与运动学综合，成为该领域亟待解决的重要问题。

        针对这一挑战，天津大学机械工程学院陈焱教授和马家耀教授团队提出了一种基于运动学闭环约束的管状折纸结构综合设计方法，建立了由四折痕顶点构成的单自由度管状折纸结构广义运动学综合框架，实现了具有空间多边形截面的刚性可折叠管状折纸结构设计，并进一步拓展至多顶点复杂管状结构以及双通路折纸超材料的构建。该成果于2026年6月5日在线发表于Mechanism and Machine Theory期刊，论文通讯作者为天津大学陈焱教授，第一作者为天津大学博士生李梦岳，马家耀教授和顾元庆博士也参与了研究工作。该研究由国家自然科学基金资助完成。

        研究团队首先以由四个四折痕顶点组成的闭环折纸结构为研究对象（图1），结合Denavit–Hartenberg运动学方法与空间闭环约束方程，建立了完整的运动学分析模型。与现有研究不同，该理论突破了截面必须保持平面多边形的传统假设，允许结构形成空间四边形截面。通过解析求解结构的协调性条件，研究团队获得了两类满足单自由度运动的解析解：

图1 四顶点管状折纸结构运动学模型

Case 1：

图2 空间四边形截面管状折纸结构

Case 2：

图3 平行四边形截面管状折纸结构

        在建立协调性条件的基础上，研究团队进一步推导了结构实现完全折平的几何条件。通过不同参数组合，构建出多种具有空间四边形截面的可平折管状折纸结构（图4）。研究结果表明，仅通过调控几何参数，即可实现不同折叠模式与运动特性的精确编程，为复杂折纸机构的设计提供了丰富的可能性。

图4 不同空间四边形管状折纸结构及其折叠过程

        为了进一步拓展理论框架的适用范围，研究团队将分析对象推广至由多个四折痕顶点组成的复杂管状折纸结构。研究中，通过将整体结构分解为多个几何链，并结合闭环约束建立广义协调性条件，从而获得了适用于复杂空间构型的运动学设计方法。基于该理论，研究团队成功设计出一系列具有空间多边形截面的管状折纸结构（图5），显著拓展了传统管状折纸结构的构型设计空间。

图5 具有复杂空间多边形截面的管状折纸结构

        在上述理论基础上，研究团队进一步探索了复杂折纸超材料的构建方法。研究人员首先设计单通路管状折纸结构，随后利用几何耦合方式在其边界引入第二套管状结构，最终形成一种全新的双通路折纸结构（图6）。理论分析表明，两套管状结构通过共享边界实现运动耦合，整体保持单自由度运动特性；同时，一旦主结构的几何参数确定，副结构的构型也将被唯一确定，从而保证整个系统的运动协调性与刚性可折叠特征。

图6 双通路管状折纸结构设计过程

        由于双通路管状单元本身缺乏对称性，直接周期拼接难以保证几何连续性。针对这一问题，研究团队提出了一种旋转镶嵌策略（图7）。通过对基础单元进行空间旋转，可以获得多个互补构型，并按照特定连接规则进行周期组装，最终构建出大尺度三维折纸超材料。

图7 双通路管状折纸超材料及其空间镶嵌方式

        综上所述，此工作建立了面向四折痕顶点管状折纸结构的广义运动学综合理论框架，突破了传统共面截面假设对设计空间的限制，实现了从基础管状折纸结构、多顶点复杂管状结构到双通路折纸超材料的系统化设计。研究成果为新型空间折纸机构、可展开结构以及折纸超材料的设计提供了普适性的理论方法，也为其在航空航天可展开结构、软体机器人以及可重构超材料等领域的应用奠定了重要基础。

Mengyue Li, Yuanqing Gu, Jiayao Ma, Yan Chen*. Kinematic synthesis of single-DOF tubular origami structures composed of 4-crease vertices, Mechanism and Machine Theory, 2026, 228, 106504.
(https://doi.org/10.1016/j.mechmachtheory.2026.106504)