主动超材料能够在外界环境激励下实现自主形状变化，并通过构型转换实现对不同物理性能的编程与调控。其中，折纸超材料凭借其大变形能力、丰富的几何设计参数以及优异的可重构性而受到了广泛关注。然而，现有主动折纸将智能材料嵌入狭窄的折痕区域，其驱动能力与力学性能主要由折痕转动主导，导致可实现的折展比与性能调控范围均受到较大限制。曲纹折纸融合折痕折叠与面板弯曲两种变形，相较于直纹折纸具有更为广阔的几何设计空间，但在多条曲纹的协同设计以及主动变形驱动策略方面仍有待进一步研究。

        近日，天津大学机械工程学院陈焱教授、马家耀教授团队联合牛津大学由衷教授，将曲纹折纸引入主动超材料设计，实现了具有大折展比的热响应自折叠与跨越三个数量级的可调刚度。相关研究成果以“Active curved-crease origami metamaterials for large folding ratio and tunable stiffness”为题，于2026年7月21日在线发表于Materials Horizons期刊。论文通讯作者为天津大学陈焱教授与英国牛津大学由衷教授，共同第一作者为天津大学博士生柴思博与马家耀教授。硕士生张宸浩与徐伟智也为本研究做出了重要贡献。该研究获国家自然科学基金（项目编号：52422502、524B2048、52320105005）资助。

        研究团队首先针对一般化曲纹折纸，建立了基于微分几何的折叠运动学模型，推导出折痕与面板协调变形的弹性应变能表达式，进而分析了曲纹曲线方程及母线分布方式对结构变形能量的影响。通过Cauchy–Schwarz不等式证明，在折痕总弧长与转角一定时，保持折痕曲率恒定可使面板与折痕的应变能取得最小值，并通过不同形式的曲纹方程进行了对比与验证。在此基础上，进一步证明当母线正交于折痕切线时，结构的应变能同样达到最小值。基于上述结果，本研究提出了一种曲纹折纸设计策略，即通过恒定折痕曲率与正交母线，实现全局应变能最小化。

图1 能量最小化曲纹折纸的设计策略与几何建模

        在最小能量设计的基础上，建立了曲纹折纸的面板变形驱动框架。展平状态下，圆弧折痕两侧的面板宽度相等。折叠过程中，折痕始终保持为平面曲线，且曲率保持均匀，两个面板始终位于同一个曲率均匀变化的圆锥面上。进一步建立折叠角与结构整体高度之间的运动学关系，其折叠过程受到两个物理极限的约束：一是缠绕一圈后条带端部相互接触，二是相邻面板之间的间隙被面板厚度完全填充。将智能材料集成于面板后，结构的折叠构型由驱动应变唯一决定。进一步分析表明，面板与折痕的模量比直接影响主动折叠的响应模式：当模量比较小时，变形由折痕主导，面板难以驱动；中等模量比下，结构在临界驱动应变处出现跳转行为；大模量比下，变形由面板主导，结构可平滑实现大范围折叠，直至缠绕整圈并达到第一个物理极限。因此，本研究选用了高模量的热响应双金属条带作为主动变形面板，低模量超弹性硅胶作为被动变形折痕，并建立了双金属片的热响应驱动机制模型。

图2 能量最小化曲纹折纸的面板变形驱动策略

        进一步将能量最小化设计与面板变形驱动策略拓展至多曲纹，提出了由多条交替山谷圆弧折痕构成的圆形超结构。该图案由圆形外边界与一系列同心圆弧折痕定义，所有面板的母线均正交于折痕切线，从而确保结构在面板变形驱动下保持几何协调，并始终遵循最小能量模式。理论、数值仿真与实验的结果高度一致，表明超结构随温度升高从平面自折叠为协调且紧凑的卷曲圆柱状结构。同时分析发现减少面板上驱动条带的数量能够增强结构的主动变形能力，实现更大的折展比，但受结构对称性的影响，始终存在缠绕一圈时的几何干涉限制。

图3 圆形超结构的热响应缠绕式自折叠

        为突破单圈缠绕的极限并进一步提高折展比，对折痕曲率进行了系统的参数化分析。对于均匀曲率的超结构，折痕曲率越小，折叠越紧凑。在此基础上，引入曲率沿弧长线性变化的欧拉螺旋折痕。分析表明，在端点曲率与总转角一定的螺旋族中，该折痕同样具有最小应变能。通过对比不同螺旋程度的曲纹超结构发现：曲率梯度过小时，会出现与均匀曲率模型相似的几何干涉；曲率梯度过大时，则会因两侧面板变形差异过大而引发侧壁接触。因此，选取适当的螺旋曲率梯度可使两侧面板在完成一圈缠绕后彼此错开，为后续多圈缠绕留出空间，从而使结构可以完成两圈以上的紧密缠绕，实现超过19.1的面积折展比。

图4 超结构的折痕曲率编程设计与多圈缠绕自折叠

        将能量最小化曲纹折纸拓展至多层超材料设计，其折痕由多段正反相切的圆弧以及两侧的直线段连接而成，同层内多条曲纹保持同心圆排布，层间以山折痕相对拼接，从而实现三维拓展。热加载下，超材料沿三个正交方向表现出显著的各向异性大变形。进一步在恒定温度下进行热力耦合性能测试，结果表明，随着温度诱导的构型转换，超材料在压缩时能够实现连续的模式转变：从以折痕折叠为主的柔顺模式，逐渐过渡到折痕折叠与面板弯曲共同作用的高承载模式，从而带来等效模量随温度的连续大范围变化。三个正交方向的可调控区间互相重叠，通过压缩方向和温度的双重调控，最终获得跨越三个数量级的可调模量。相较于已有主动超材料刚度调控研究，曲纹折纸超材料在保持较高主动变形应变的同时，实现了目前已报道的最大的模量调控范围。

图5 曲纹折纸超材料的热响应大变形与模量调控

        综上所述，本研究基于变形能量最小原理，提出了一系列主动曲纹折纸超材料的设计策略，建立了多条曲纹协同的面板变形驱动框架，实现了大折展比缠绕式自折叠以及跨越三个数量级的刚度调控。该研究为主动曲纹折纸超材料建立了系统的设计方法与驱动理论，为航天可展结构、医疗器件与软体机器人等领域提供了新的思路。

Sibo Chai#, Jiayao Ma#, Chenhao Zhang, Weizhi Xu, Yan Chen*, Zhong You*. Active curved-crease origami metamaterials for large folding ratio and tunable stiffness, Materials Horizons, 2026.
(https://doi.org/10.1039/d6mh01005a)